Leysa x^2-3sqrt{2x^2-7}=1

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Lausnarskref

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Víkka \left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Reiknaðu -3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x^{2}-7} í 2. veldi og fáðu 2x^{2}-7.

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 2x^{2}-7.

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-x^{2}\right)^{2}.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

Dragðu 1 frá -63 til að fá út -64.

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

Bættu 2x^{2} við báðar hliðar.

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

Sameinaðu 18x^{2} og 2x^{2} til að fá 20x^{2}.

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

Dragðu x^{4} frá báðum hliðum.

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$-t^{2}+20t-64=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út -1 fyrir a, 20 fyrir b og -64 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-20±12}{-2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=4 t=16$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Settu -4 inn fyrir x í hinni jöfnunni x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

Einfaldaðu. Gildið x=-4 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Skrá allar lausnir -3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$