Leysa x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 7x við báðar hliðar.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Sameinaðu -25x og 7x til að fá -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Leggðu saman 104 og 3 til að fá 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 107 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Deildu 18+2i\sqrt{26} með 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{26} frá 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Deildu 18-2i\sqrt{26} með 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 7x við báðar hliðar.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Sameinaðu -25x og 7x til að fá -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Dragðu 104 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Dragðu 104 frá -3 til að fá út -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Leggðu -107 saman við 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Stuðull x^{2}-18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Einfaldaðu.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$