Leysa x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Stuðull

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+132. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -23.

$$a=-12 b=-11$$

Endurskrifa x^{2}-23x+132 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -11 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Hefðu -23 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Leggðu 529 saman við -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -23 er 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{23±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 23 saman við 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{23±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deildu 22 með 2.

$$x=11$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 12 út fyrir x_{1} og 11 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Meta

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$