Leysa x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-20x+100 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-20 ab=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$a=-10 b=-10$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Leystu x-10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+100. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$a=-10 b=-10$$

Endurskrifa x^{2}-20x+100 sem \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -10 í öðrum hópi.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Leystu x-10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og 100 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Leggðu 400 saman við -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Stuðull x^{2}-20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-10=0 x-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=10$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=10$$