Leysa x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Stuðull

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-80. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-10 b=8$$

Endurskrifa x^{2}-2x-80 sem \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±18}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±18}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 10 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Meta

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$