Leysa x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Stuðull

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Deildu 2+2\sqrt{2} með 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{2} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 2-2\sqrt{2} með 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1+\sqrt{2} út fyrir x_{1} og 1-\sqrt{2} út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Meta

$$x^{2}-2x-1$$