Leysa x^2-2x=143

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

Leystu fyrir x

$$x=-11$$

$$x=13$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 143 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-2x-143 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-143$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -143.

$$1,-143 11,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-13 b=11$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Leystu x-13=0 og x+11=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=-11$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 143 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-143. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -143.

$$1,-143 11,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-13 b=11$$

Endurskrifa x^{2}-2x-143 sem \left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 11 í öðrum hópi.

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Leystu x-13=0 og x+11=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=-11$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-2x=143$$

Dragðu 143 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

Ef 143 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -143 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -143.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 572.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±24}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±24}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 24.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deildu 26 með 2.

$$x=13$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±24}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 2.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deildu -22 með 2.

$$x=-11$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=13 x=-11$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=143$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

Leggðu 143 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=144$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=12 x-1=-12$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=13 x=-11$$