Leysa x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Deildu 2+2i\sqrt{2} með 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{2} frá 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Deildu 2-2i\sqrt{2} með 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-2x=-3$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Leggðu -3 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$