Leysa x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Stuðull

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+90. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -19.

$$a=-10 b=-9$$

Endurskrifa x^{2}-19x+90 sem \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -9 í öðrum hópi.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Hefðu -19 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Leggðu 361 saman við -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -19 er 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 19 saman við 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 10 út fyrir x_{1} og 9 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Meta

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$