Leysa x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Stuðull

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -19.

$$a=-16 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-19x+48 sem \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-16 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Hefðu -19 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Leggðu 361 saman við -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -19 er 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±13}{2} þegar ± er plús. Leggðu 19 saman við 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Deildu 32 með 2.

$$x=16$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±13}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 16 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Meta

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$