Leysa x^2-180x+2000=0

$$x ^ { 2 } - 180 x + 2000 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=10\sqrt{61}+90\approx 168.102496759$$

$$x=90-10\sqrt{61}\approx 11.897503241$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-180x+2000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -180 inn fyrir b og 2000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 2000}}{2}$$

Hefðu -180 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 2000}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2000.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-8000}}{2}$$

Leggðu 32400 saman við -8000.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{24400}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 24400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±20\sqrt{61}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -180 er 180.

$$x=\frac{180±20\sqrt{61}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{180±20\sqrt{61}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 180 saman við 20\sqrt{61}.

$$x=\frac{20\sqrt{61}+180}{2}$$

Deildu 180+20\sqrt{61} með 2.

$$x=10\sqrt{61}+90$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{180±20\sqrt{61}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 20\sqrt{61} frá 180.

$$x=\frac{180-20\sqrt{61}}{2}$$

Deildu 180-20\sqrt{61} með 2.

$$x=90-10\sqrt{61}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10\sqrt{61}+90 x=90-10\sqrt{61}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-180x+2000=0$$

Dragðu 2000 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-180x+2000-2000=-2000$$

Ef 2000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-180x=-2000$$

Deildu -180, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -90. Leggðu síðan tvíveldi -90 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-180x+\left(-90\right)^{2}=-2000+\left(-90\right)^{2}$$

Hefðu -90 í annað veldi.

$$x^{2}-180x+8100=-2000+8100$$

Leggðu -2000 saman við 8100.

$$x^{2}-180x+8100=6100$$

Stuðull x^{2}-180x+8100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-90\right)^{2}=6100$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-90\right)^{2}}=\sqrt{6100}$$

Einfaldaðu.

$$x-90=10\sqrt{61} x-90=-10\sqrt{61}$$

Leggðu 90 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10\sqrt{61}+90 x=90-10\sqrt{61}$$