Leysa x^2-18x-7=-5?

$$x ^ { 2 } - 18 x - 7 = - 5 ?$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{83}+9\approx 18.110433579$$

$$x=9-\sqrt{83}\approx -0.110433579$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-18x-7=-5$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-18x-7-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-18x-7-\left(-5\right)=0$$

Dragðu -5 frá -7.

$$x^{2}-18x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+8}}{2}$$

Leggðu 324 saman við 8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{332}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 332.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{83}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{83}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2\sqrt{83}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 2\sqrt{83}.

$$x=\frac{2\sqrt{83}+18}{2}$$

Deildu 18+2\sqrt{83} með 2.

$$x=\sqrt{83}+9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2\sqrt{83}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{83} frá 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{83}}{2}$$

Deildu 18-2\sqrt{83} með 2.

$$x=9-\sqrt{83}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{83}+9 x=9-\sqrt{83}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-7=-5$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-18x-7-\left(-7\right)=-5-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-18x=-5-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá -5.

$$x^{2}-18x=2$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=2+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x^{2}-18x+81=2+81$$

Leggðu 2 saman við 81.

$$x^{2}-18x+81=83$$

Stuðull x^{2}-18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=83$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{83}$$

Einfaldaðu.

$$x-9=\sqrt{83} x-9=-\sqrt{83}$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{83}+9 x=9-\sqrt{83}$$