Leysa x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Dragðu -7 frá -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og -11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Leggðu 324 saman við 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Deildu 18+4\sqrt{23} með 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{23} frá 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Deildu 18-4\sqrt{23} með 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Leggðu 18 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Ef -18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Dragðu -18 frá -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Leggðu 11 saman við 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Stuðull x^{2}-18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Einfaldaðu.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$