Leysa x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 63 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-18x-63 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -18.

$$a=-21 b=3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-21=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=21 x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 63 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-63. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -18.

$$a=-21 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-18x-63 sem \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-21 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-21=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=21 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-18x=63$$

Dragðu 63 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Ef 63 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og -63 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Leggðu 324 saman við 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±24}{2} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Deildu 42 með 2.

$$x=21$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±24}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=21 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Leggðu 63 saman við 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Stuðull x^{2}-18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Einfaldaðu.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=21 x=-3$$