Leysa x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Stuðull

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+81. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -18.

$$a=-9 b=-9$$

Endurskrifa x^{2}-18x+81 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -9 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 9 út fyrir x_{1} og 9 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Meta

$$\left(x-9\right)^{2}$$