Leysa x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Stuðull

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+63. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-9 b=-7$$

Endurskrifa x^{2}-16x+63 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 9 út fyrir x_{1} og 7 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Meta

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$