Leysa x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 57 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Deildu 16+2\sqrt{7} með 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Deildu 16-2\sqrt{7} með 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Dragðu 57 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Ef 57 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-16x=-57$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Leggðu -57 saman við 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Stuðull x^{2}-16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Einfaldaðu.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$