Leysa x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13.916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2.083920217$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Dragðu 21 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Ef 21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Dragðu 21 frá 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 29 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Deildu 16+2\sqrt{35} með 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{35} frá 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Deildu 16-2\sqrt{35} með 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Dragðu 50 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Ef 50 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Dragðu 50 frá 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Leggðu -29 saman við 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Stuðull x^{2}-16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Einfaldaðu.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$