Leysa x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=12$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-16x+48 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-12 b=-4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-12=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-12 b=-4$$

Endurskrifa x^{2}-16x+48 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-12=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±8}{2} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±8}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Ef 48 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-16x=-48$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Leggðu -48 saman við 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Stuðull x^{2}-16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=4$$