Leysa x^2-16x+16=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 16 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=4\sqrt{3}+8\approx 14.92820323$$

$$x=8-4\sqrt{3}\approx 1.07179677$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-16x+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 16}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-64}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{192}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{3}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±8\sqrt{3}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+16}{2}$$

Deildu 16+8\sqrt{3} með 2.

$$x=4\sqrt{3}+8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±8\sqrt{3}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{3} frá 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{3}}{2}$$

Deildu 16-8\sqrt{3} með 2.

$$x=8-4\sqrt{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4\sqrt{3}+8 x=8-4\sqrt{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-16x+16-16=-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-16x=-16$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-16+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x^{2}-16x+64=-16+64$$

Leggðu -16 saman við 64.

$$x^{2}-16x+64=48$$

Stuðull x^{2}-16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=48$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Einfaldaðu.

$$x-8=4\sqrt{3} x-8=-4\sqrt{3}$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4\sqrt{3}+8 x=8-4\sqrt{3}$$