Leysa x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -15000 inn fyrir b og 50000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Hefðu -15000 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Leggðu 225000000 saman við -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15000 er 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 15000 saman við 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Deildu 15000+400\sqrt{1405} með 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 400\sqrt{1405} frá 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Deildu 15000-400\sqrt{1405} með 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Dragðu 50000 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Ef 50000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Deildu -15000, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7500. Leggðu síðan tvíveldi -7500 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Hefðu -7500 í annað veldi.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Leggðu -50000 saman við 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Stuðull x^{2}-15000x+56250000. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Einfaldaðu.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Leggðu 7500 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$