Leysa x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -15 fyrir b og 54 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{15±3}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=9 x=6$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-9 og x-6 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-9 er jákvætt og x-6 er neikvætt.

$$x-9>0 x-6<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-6 er jákvætt og x-9 er neikvætt.

$$x-6>0 x-9<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(6,9\right)$$