Leysa x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og 100 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Leggðu 225 saman við -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5i\sqrt{7} frá 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Ef 100 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-15x=-100$$

Deildu -15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Leggðu -100 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Stuðull x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$