Leysa x^2-14x-4=0

$$x ^ { 2 } - 14 x - 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{53}+7\approx 14.280109889$$

$$x=7-\sqrt{53}\approx -0.280109889$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-4\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+16}}{2}$$

Leggðu 196 saman við 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 212.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+14}{2}$$

Deildu 14+2\sqrt{53} með 2.

$$x=\sqrt{53}+7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{53} frá 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{53}}{2}$$

Deildu 14-2\sqrt{53} með 2.

$$x=7-\sqrt{53}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-14x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-14x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$x^{2}-14x=4$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=4+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=4+49$$

Leggðu 4 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=53$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=53$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=\sqrt{53} x-7=-\sqrt{53}$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$