Leysa x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Stuðull

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-9 b=-5$$

Endurskrifa x^{2}-14x+45 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 9 út fyrir x_{1} og 5 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Meta

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$