Leysa x^2-13x+42=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-13x+42 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=42$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-7 b=-6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Leystu x-7=0 og x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+42. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-7 b=-6$$

Endurskrifa x^{2}-13x+42 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Leystu x-7=0 og x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og 42 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

Leggðu 169 saman við -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 1.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Dragðu 42 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

Ef 42 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-13x=-42$$

Deildu -13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Leggðu -42 saman við \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{13}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=6$$