Leysa x^2-13x+33=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 33 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og 33 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Leggðu 169 saman við -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{37} frá 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Dragðu 33 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Ef 33 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-13x=-33$$

Deildu -13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Leggðu -33 saman við \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Stuðull x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Leggðu \frac{13}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$