Leysa x^2-13x+22=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=11$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-13x+22 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=22$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-11 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-11=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=11 x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+22. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-11 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-13x+22 sem \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-11=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=11 x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og 22 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Leggðu 169 saman við -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deildu 22 með 2.

$$x=11$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=11 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Dragðu 22 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-13x+22-22=-22$$

Ef 22 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-13x=-22$$

Deildu -13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Leggðu -22 saman við \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Leggðu \frac{13}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=11 x=2$$