Leysa x^2-12500x+6=0

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499.99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0.00048$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12500 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Hefðu -12500 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

Leggðu 156250000 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 156249976.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12500 er 12500.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12500 saman við 2\sqrt{39062494}.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

Deildu 12500+2\sqrt{39062494} með 2.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{39062494} frá 12500.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

Deildu 12500-2\sqrt{39062494} með 2.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-12500x=-6$$

Deildu -12500, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6250. Leggðu síðan tvíveldi -6250 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

Hefðu -6250 í annað veldi.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

Leggðu -6 saman við 39062500.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

Stuðull x^{2}-12500x+39062500. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

Einfaldaðu.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

Leggðu 6250 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$