Leysa x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Leggðu 144 saman við 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Deildu 12+6\sqrt{5} með 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{5} frá 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Deildu 12-6\sqrt{5} með 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Leggðu 9 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$