Leysa x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Stuðull

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-15 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-12x-45 sem \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Leggðu 144 saman við 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±18}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Deildu 30 með 2.

$$x=15$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±18}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 15 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$