Leysa x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun

Bættu 35 við báðar hliðar.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-12x+35 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=35$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-7 b=-5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Leystu x-7=0 og x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 35 við báðar hliðar.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-7 b=-5$$

Endurskrifa x^{2}-12x+35 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Leystu x-7=0 og x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-12x=-35$$

Leggðu 35 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Ef -35 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Dragðu -35 frá 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 35 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Leggðu -35 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=5$$