Leysa x^2-12x+480=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 480 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=6+2\sqrt{111}i\approx 6+21.071307506i$$

$$x=-2\sqrt{111}i+6\approx 6-21.071307506i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-12x+480=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 480 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 480}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 480}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1920}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -1920.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1776}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -1776.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{111}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{111}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{111}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4i\sqrt{111}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{111}i}{2}$$

Deildu 12+4i\sqrt{111} með 2.

$$x=6+2\sqrt{111}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{111}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{111} frá 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{111}i+12}{2}$$

Deildu 12-4i\sqrt{111} með 2.

$$x=-2\sqrt{111}i+6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+480=0$$

Dragðu 480 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-12x+480-480=-480$$

Ef 480 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-12x=-480$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-480+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-480+36$$

Leggðu -480 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=-444$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-444$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-444}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=2\sqrt{111}i x-6=-2\sqrt{111}i$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+6$$