Leysa x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-12x+36 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-6 b=-6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Leystu x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-6 b=-6$$

Endurskrifa x^{2}-12x+36 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Leystu x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=0 x-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=6$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=6$$