Leysa x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Stuðull

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-7 b=-5$$

Endurskrifa x^{2}-12x+35 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og 5 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Meta

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$