Leysa x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Sameinaðu -12x og 2x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Leggðu saman 19 og 5 til að fá 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-10x+24 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-6 b=-4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-6=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Sameinaðu -12x og 2x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Leggðu saman 19 og 5 til að fá 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-6 b=-4$$

Endurskrifa x^{2}-10x+24 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-6=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Sameinaðu -12x og 2x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Leggðu saman 19 og 5 til að fá 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Sameinaðu -12x og 2x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Dragðu 19 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Dragðu 19 frá -5 til að fá út -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Leggðu -24 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=4$$