Leysa x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Stuðull

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+11. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-11 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-12x+11 sem \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deildu 22 með 2.

$$x=11$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 11 út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Meta

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$