Leysa x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-115x=550$$

Dragðu 550 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Ef 550 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -115 inn fyrir b og -550 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Hefðu -115 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Leggðu 13225 saman við 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -115 er 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 115 saman við 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{617} frá 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Deildu -115, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{115}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{115}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{115}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Leggðu 550 saman við \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Stuðull x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Leggðu \frac{115}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$