Leysa x^2-110x+50

$$x ^ { 2 } - 110 x + 50$$

Stuðull

$$\left(x-\left(55-5\sqrt{119}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{119}+55\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-110x+50=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Hefðu -110 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 50}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 50.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-200}}{2}$$

Leggðu 12100 saman við -200.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{11900}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 11900.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{119}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -110 er 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 110 saman við 10\sqrt{119}.

$$x=\frac{10\sqrt{119}+110}{2}$$

Deildu 110+10\sqrt{119} með 2.

$$x=5\sqrt{119}+55$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{119} frá 110.

$$x=\frac{110-10\sqrt{119}}{2}$$

Deildu 110-10\sqrt{119} með 2.

$$x=55-5\sqrt{119}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 55+5\sqrt{119} út fyrir x_{1} og 55-5\sqrt{119} út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-110x+50=\left(x-\left(5\sqrt{119}+55\right)\right)\left(x-\left(55-5\sqrt{119}\right)\right)$$

Meta

$$x^{2}-110x+50$$