Leysa x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Stuðull

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-60. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-15 b=4$$

Endurskrifa x^{2}-11x-60 sem \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Leggðu 121 saman við 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±19}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Deildu 30 með 2.

$$x=15$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±19}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 15 út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Meta

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$