Leysa x^2-11x=-30

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 30$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun

Bættu 30 við báðar hliðar.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-11x+30 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-6 b=-5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Leystu x-6=0 og x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 30 við báðar hliðar.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-6 b=-5$$

Endurskrifa x^{2}-11x+30 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Leystu x-6=0 og x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-11x=-30$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

Ef -30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=0$$

Dragðu -30 frá 0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Leggðu 121 saman við -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=-30$$

Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Leggðu -30 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=5$$