Beint í aðalefni
Leystu fyrir x
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

x^{2}-11x+28=0
Bættu 28 við báðar hliðar.
a+b=-11 ab=28
Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-11x+28 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-7 b=-4
Lausnin er parið sem gefur summuna -11.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.
x=7 x=4
Leystu x-7=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
x^{2}-11x+28=0
Bættu 28 við báðar hliðar.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-7 b=-4
Lausnin er parið sem gefur summuna -11.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Endurskrifa x^{2}-11x+28 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=7 x=4
Leystu x-7=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
x^{2}-11x=-28
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Leggðu 28 saman við báðar hliðar jöfnunar.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
Ef -28 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
x^{2}-11x+28=0
Dragðu -28 frá 0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 28 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Hefðu -11 í annað veldi.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Margfaldaðu -4 sinnum 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Leggðu 121 saman við -112.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Finndu kvaðratrót 9.
x=\frac{11±3}{2}
Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.
x=\frac{14}{2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 3.
x=7
Deildu 14 með 2.
x=\frac{8}{2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 11.
x=4
Deildu 8 með 2.
x=7 x=4
Leyst var úr jöfnunni.
x^{2}-11x=-28
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Leggðu -28 saman við \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Stuðull x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Einfaldaðu.
x=7 x=4
Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.