Leysa x^2-11x+28=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-11x+28 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=28$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-7 b=-4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-7=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-7 b=-4$$

Endurskrifa x^{2}-11x+28 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-7=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 28 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Leggðu 121 saman við -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Dragðu 28 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

Ef 28 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-11x=-28$$

Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Leggðu -28 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=4$$