Leysa x^2-11x+28=

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

Stuðull

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-7 b=-4$$

Endurskrifa x^{2}-11x+28 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Leggðu 121 saman við -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og 4 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Meta

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$