Leysa x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Stuðull

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-9 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-11x+18 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Leggðu 121 saman við -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 9 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$