Leysa x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Stuðull

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+196. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -100.

$$a=-98 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-100x+196 sem \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-98 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Hefðu -100 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Leggðu 10000 saman við -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -100 er 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{100±96}{2} þegar ± er plús. Leggðu 100 saman við 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Deildu 196 með 2.

$$x=98$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{100±96}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 96 frá 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 98 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$