Leysa x^2-2/5x-8/25=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 2 } { 5 } x - \frac { 8 } { 25 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x-\frac{8}{25}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -\frac{2}{5} inn fyrir b og -\frac{8}{25} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{25}\right)}}{2}$$

Hefðu -\frac{2}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4}{25}-4\left(-\frac{8}{25}\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{8}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4+32}{25}}}{2}$$

Leggðu \frac{4}{25} saman við \frac{32}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{36}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\frac{6}{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{2}{5} er \frac{2}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{6}{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{6}{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu \frac{2}{5} saman við \frac{6}{5} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{\frac{8}{5}}{2}$$

Deildu \frac{8}{5} með 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{6}{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{6}{5} frá \frac{2}{5} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{\frac{4}{5}}{2}$$

Deildu -\frac{4}{5} með 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x-\frac{8}{25}=0$$

Leggðu \frac{8}{25} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x-\frac{8}{25}-\left(-\frac{8}{25}\right)=-\left(-\frac{8}{25}\right)$$

Ef -\frac{8}{25} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\left(-\frac{8}{25}\right)$$

Dragðu -\frac{8}{25} frá 0.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{8}{25}$$

Deildu -\frac{2}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{8}{25}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{8+1}{25}$$

Leggðu \frac{8}{25} saman við \frac{1}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{9}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3}{5}$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{2}{5}$$