Leysa x^2-16/15x-1=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 16 } { 15 } x - 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -\frac{16}{15} inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\left(-\frac{16}{15}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu -\frac{16}{15} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{256}{225}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{256}{225}+4}}{2}$$

Leggðu \frac{256}{225} saman við 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{1156}{225}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{1156}{225}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\frac{34}{15}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{16}{15} er \frac{16}{15}.

$$x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2} þegar ± er plús. Leggðu \frac{16}{15} saman við \frac{34}{15} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{\frac{10}{3}}{2}$$

Deildu \frac{10}{3} með 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{34}{15} frá \frac{16}{15} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Deildu -\frac{6}{5} með 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x=1$$

Deildu -\frac{16}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{8}{15}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{8}{15} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}=1+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{8}{15} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=1+\frac{64}{225}$$

Leggðu 1 saman við \frac{64}{225}.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=\frac{289}{225}$$

Stuðull x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{15}\right)^{2}=\frac{289}{225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{225}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{8}{15}=\frac{17}{15} x-\frac{8}{15}=-\frac{17}{15}$$

Leggðu \frac{8}{15} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$