Leysa x^2(x^2+31)=180

$$x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 31 ) = 180$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=-6i$$

$$x=6i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2} með x^{2}+31.

$$x^{4}+31x^{2}=180$$

Dragðu 180 frá báðum hliðum.

$$x^{4}+31x^{2}-180=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}+31t-180=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 31 fyrir b og -180 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 1\left(-180\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-31±41}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-31±41}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=5 t=-36$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-6i x=6i$$

Leystu fyrir x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2} með x^{2}+31.

$$x^{4}+31x^{2}=180$$

Dragðu 180 frá báðum hliðum.

$$x^{4}+31x^{2}-180=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}+31t-180=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 31 fyrir b og -180 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 1\left(-180\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-31±41}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-31±41}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=5 t=-36$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$