Leysa x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2} með 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Bættu 12 við báðar hliðar.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 12 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 með x-2 til að fá 2x^{2}+x-6. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 1 fyrir b og -6 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Leystu jöfnuna 2x^{2}+x-6=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$